1 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

2 . 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

3 . 已知抛物线与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点，且，求直线的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

6 . 已知椭圆 的右顶点，离心率为，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.