解题方法
1 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点
到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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解题方法
2 . 在直角坐标系
中，已知定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点
，
，
（
），直线，
分别与曲线交于点
，
（，异于
），问直线
是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.
中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设点
，，（），直线，分别与曲线交于点，（，异于），问直线是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.
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3 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，D为椭圆C的右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线
交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的左、右焦点分别为，D为椭圆C的右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)设
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点（A点在B点左侧），直线AM与直线交于点N，设直线NA，NB的斜率分别为，，求证：为定值.
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5 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆相交于A，B两点，且
．
(1)求粗圆的方程；
(2)
为坐标原点，若直线
与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当
时，
面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．(1)求粗圆
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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6 . 已知动点
到点的距离比到直线
的距离小2，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线与曲线交于两点，连接
分别交于
两点．
①当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，直线
的斜率为，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值．
到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值．
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7 . 如图，点
为椭圆
的右焦点，过
且垂直于
轴的直线与椭圆
相交于、两点(在的上方)，设点、
是椭圆上位于直线
两侧的动点，且满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点(在的上方)，设点、是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点
，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，直线
，
和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
的右焦点为，且经过点，过点且不与轴重合的直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2024-04-12更新
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419次组卷
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2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
9 . 已知A，B，C是抛物线
上三点，且
，
，垂足为D.
(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；
(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得
为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
上三点，且，，垂足为D.(1)当C的坐标为
时，求点D的轨迹方程；(2)当C的坐标为
时，是否存在点Q，使得为定值，若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知是抛物线
上任意一点，且到
的焦点的最短距离为
.直线与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-04-07更新
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1130次组卷
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4卷引用：云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
