已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小2，设动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点．
①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值．
到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值．
更新时间：2024-04-15 09:11:32
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【推荐1】已知椭圆
，
在椭圆上.
（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为
；
（2）过椭圆上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为
.
①证明：点落在椭圆上；
②若过作关于椭圆的切线交椭圆于
、
，且
是定值，求
.
，在椭圆上.（1） 证明：椭圆
在处的切线方程为；（2）过椭圆
上两点作椭圆的切线交于，且这两切线斜率之积为.①证明：
点落在椭圆上；②若过
作关于椭圆的切线交椭圆于、，且是定值，求.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】对于曲线
，若存在最小的非负实数和
，使得曲线上任意一点
，
恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集
为曲线的界域．
（1）写出曲线
的界域；
（2）已知曲线上任意一点到坐标原点
与直线
的距离之和等于3，曲线是否为有界曲线，若是，求出其界域，若不是，请说明理由；
（3）已知曲线上任意一点到定点
的距离之积为常数
，求曲线的界域．
，若存在最小的非负实数和，使得曲线上任意一点，恒成立，则称曲线为有界曲线，且称点集为曲线的界域．（1）写出曲线
的界域；（2）已知曲线
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上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的界域．
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，
，动点
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点
；当
时，点
.
？若存在，求所有满足条件的直线
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知点、
、
是抛物线
上的点，且
．
(1)若点的坐标为
，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
(2)若
，求
面积的最小值．
、、是抛物线上的点，且．(1)若点
的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．(2)若
，求面积的最小值．
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解题方法
【推荐2】如图，抛物线
（
）的焦点为椭圆
的的右焦点，为椭圆的右顶点，为坐标原点.过的直线交抛物线
于，
两点，射线
，
分别交椭圆
于
，
两点.
(1)求抛物线的方程，并证明点在以
为直径的圆的内部；
(2)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线的方程.
（）的焦点为椭圆的的右焦点，为椭圆的右顶点，为坐标原点.过的直线交抛物线于，两点，射线，分别交椭圆于，两点.(1)求抛物线
的方程，并证明点在以为直径的圆的内部；(2)记
，的面积分别为，，若，求直线的方程.
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轴左侧（不含
上存在不同的两点
、
的中点均在抛物线
，
，证明：
；
上的动点，求
【推荐1】设抛物线C：
（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于
，
两点，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线
，
，
斜率分别为
，，，求证：当为定值时，
也为定值.
（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线
，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值.
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，点
轴的交点．
的面积
的范围；
，求证
为定值．
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的中点为M，过点M任作两弦
，弦
与
分别交于点E，F.的中点；
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？
的中点为M，过点M任作两弦，弦与分别交于点E，F.
的中点；(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？
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困难
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名校
【推荐2】从抛物线C：
（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点
在抛物线C上，且
（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形
是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形
是平行四边形.②四边形
能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.
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的直线
交于
，
，设
.
；
两点，证明：
，并求四边形
面积的最小值.
