已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
更新时间：2024-04-10 21:56:33
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（1）若m＝2，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对于任意
，都有
成立，求实数m的取值范围.
.（1）若m＝2，求曲线
在点处的切线方程；（2）若对于任意
，都有成立，求实数m的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知曲线
在点
，
处的切线方程为
(1)求
和
的值．
(2)设曲线
在点
处的切线方程为
，求证：对于任意实数
，都有
．
(3)方程
的两根分别为
、
，且
，证明：
在点，处的切线方程为(1)求
和的值．(2)设曲线
在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．(3)方程
的两根分别为、，且，证明：
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为
绕点
）.
表示点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点
为一条光滑曲线，求
【推荐1】如图，已知M是抛物线C：
（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的
，且
，l为抛物线C的准线，O为原点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，右顶点为点
，点
的坐标为
，延长线段
交椭圆于点
，
轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点，
，直线
交椭圆于，
两点，若
，求椭圆的标准方程．
的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线
的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．
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上的点
到焦点
．
在抛物线上，直线
，直线
与直线
、
分别交于点
，证明：直线
【推荐1】已知：抛物线
，过
外点作的两条切线，切点分别为、.
（Ⅰ）若
，求两条切线的方程；
（Ⅱ）点是椭圆
上的动点，求
面积的取值范围.
，过外点作的两条切线，切点分别为、.（Ⅰ）若
，求两条切线的方程；（Ⅱ）点
是椭圆上的动点，求面积的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知圆
，点在抛物线
上，
为坐标原点，直线
与圆
有公共点.
（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交
轴于点，过点引直线
交抛物线
于
两点，过点作轴的垂线分别与直线
交于
，求证：为
中点.
，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.（1）求点
横坐标的取值范围；（2）如图，当直线
过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.
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，求直线
以原点
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设
，过点
的直线与圆
相切，且与抛物线
相交于
两点．
（1）当
在区间
上变动时，求
中点的轨迹；
（2）设抛物线焦点为，求
的周长(用表示)，并写出
时该周长的具体取值．
中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当
在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为
，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．
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【推荐2】已知直线
过坐标原点O且与圆
相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线
相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于
的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于
的直线
，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求
的最小值及此时直线的方程．
过坐标原点O且与圆相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线相切．（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于
的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于
的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．
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