名校
1 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点
都满足方程
,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点
“爱心线”上任意一点的最小距离为
,则用
表示心吧面积的最大值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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2024-04-19更新
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316次组卷
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3卷引用:上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷
名校
2 . 1675年,卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点
,动点
满足
,则
面积的最大值为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac31e98551e5b14307482844b78c5498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33d776753746914c2410a3946c357f35.png)
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2024-03-21更新
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1150次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
3 . 已知曲线C:
.
①曲线C的图像一定经过第三象限;
②若
为曲线C上一点,则
;
③存在
,
与曲线C有四个交点;
④直线
与曲线C无公共点当且仅当
.
其中所有正确结论的序号是______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324d45ba82fb2fa0380d57a517bf74c3.png)
①曲线C的图像一定经过第三象限;
②若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c07e792f906deeda22abc9e284759f2.png)
③存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e72f6b2ef3329828cb8fc873eeba7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c801656d9541fa6b3b3523911ee92b8.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c801656d9541fa6b3b3523911ee92b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76e8a24e8e836a6dbac2f97bc340d702.png)
其中所有正确结论的序号是
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4 . 已知曲线
.
①曲线
的图象不经过第二象限;
②曲线
恒在直线
的下方;
③对于曲线上任意两点
,都有
;
④使得
恒成立的实数
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94db43fbd3333744194626535b0c480.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d585d2d6643471640905d234d9538c5.png)
③对于曲线上任意两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef6197c7d3668731b090895135c0dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d48418567df7e02c8b85d5460a5a31c6.png)
④使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7a9ecc588be5be8052e261394e2e05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9de92f43a5b5bd0fe3729a774971987.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-12-30更新
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285次组卷
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3卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷(已下线)期末精确押题之填空题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题04 圆锥曲线(六大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)
名校
5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线G:
就是其中之一.给出下列四个结论:
①曲线G 有且仅有四条对称轴;
②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6;
③曲线G恰好经过9个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点);
④曲线G所围成的区域的面积为
.
其中,所有正确结论的序号是_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6fb4a75c522f24259dccdfb0b1e6da.png)
①曲线G 有且仅有四条对称轴;
②曲线G上任意两点之间的距离的最大值为6;
③曲线G恰好经过9个整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点);
④曲线G所围成的区域的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a2cdfc7eabd5ef3b8156c5bd214349.png)
其中,所有正确结论的序号是
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名校
6 . 由曲线
围成的图形的面积为______ .
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2023-09-19更新
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1343次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.4 圆的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题 2.2圆与直线:求圆方程,切线、相交弦(4)海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 直线
与曲线
有两个不同的交点,则m的取值范围为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f873c10f1953ed07c5b98c764b8212ef.png)
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2023-02-07更新
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413次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 单元测试(2)
2023高三·全国·专题练习
名校
8 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中,曲线
就是一条形状优美的曲线,
则下列结论正确的是_______________ .(填写序号)
①曲线
围成的图形的周长是
;
②曲线
上的任意两点间的距离不超过4;
③曲线
围成的图形的面积是
;
④若
是曲线
上任意一点,则
的最小值是
.
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则下列结论正确的是
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4a83cecb1e5ed89001d698f014542c.png)
②曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
③曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91d696caba21653bfc3570bb1cc6d713.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b21872d8f6a518e0a2993ccf7a795ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4795c3c15b735594587558923759ab.png)
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名校
9 . 2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系
中,把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
.已知点
是双纽线C上一点.下列说法中正确的有________ .①双纽线
关于原点
中心对称; ②
;③双纽线
上满足
的点
有两个; ④.
的最大值为
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1aa1a5565eef09e163e2b3487beaa6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd0f31afe865a63682ccd4a18a0e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d8e5f5e7c86136ba521a6b29ee2752.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99f6bccd63572d3f37da409fda25af6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186b089ab7f74d2b92ee9b556e5e3ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827bec361fa9658bc190b57633f2b5aa.png)
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2023-01-10更新
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726次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)情境1 关注体育赛事上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)上海市大同中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
10 . 关于曲线
有如下四个命题:
①曲线C经过第一、二、四象限;
②曲线C与坐标轴围成的面积为
;
③直线
与曲线C最多有两个公共点;
④直线
与曲线C有且仅有一个公共点.
其中所有真命题的序号是________ (填上所有正确命题的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9219cb16689fec1de468c0902a9fe6c8.png)
①曲线C经过第一、二、四象限;
②曲线C与坐标轴围成的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7324eb84ef5685b4a0fd7866858025d8.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16966ddcdafba01060154fc2b44191aa.png)
其中所有真命题的序号是
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2023-05-23更新
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454次组卷
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4卷引用:四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题
四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(2)