1 . 已知:椭圆的左、右焦点分别为为其上顶点，长轴长为.
（1）求椭圆的方程;
（2）在椭圆上是否存在一点 (位于第一象限)，使得，若存在，求出点的坐标，并求的面积.若不存在，请说明理由．

2 . 双曲线：的左、右焦点分别为、，且抛物线：的焦点与双曲线的焦点重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率______.

3 . 已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，第二象限的点在椭圆上，且，若椭圆的离心率为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：，是轴正半轴上一动点，若以为圆心任意长为半径的圆与椭圆至多有两个交点，则的取值范围是_____.

6 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

7 . 已知线段.画出到点的距离等于的点的轨迹，再画出到点的距离等于的点的轨迹，指出到点的距离等于，且到点的距离等于的点，这样的点有几个？

8 . 已知一条曲线上的每个点到的距离减去它到轴的距离差都是．
（1）求曲线的方程;
（2）讨论直线()与曲线的公共点个数.