1 . （1）利用双曲线定义证明：方程
表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线，记为曲线
；
（2）设点
在曲线上，
在曲线
上，且满足
，求方程；
（3）点
在上，过点的直线
与的渐近线交于
，
两点，且满足
，求
（
为坐标原点）的面积.
表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；（2）设点
在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；（3）点
在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.
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名校
解题方法
2 . 已知平面上一动点到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
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1501次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
3 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2145次组卷
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8卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
4 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于
，
两点，点在线段
上，点
在线段的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
①
；②
；③是直线与直线
的交点.
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于，两点，点在线段上，点在线段的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.①
；②；③是直线与直线的交点.
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名校
解题方法
5 . 已知
为平面内一动点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，P为线段
的中点，且
．记动点P的轨迹为W．
(1)求W的方程．
(2)S为W与x轴正半轴的交点，过S引两条斜率之和为
的直线
与W分别交于A，B两点（这两点均异于点S），证明：直线过定点．
为平面内一动点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，P为线段的中点，且．记动点P的轨迹为W．(1)求W的方程．
(2)S为W与x轴正半轴的交点，过S引两条斜率之和为
的直线与W分别交于A，B两点（这两点均异于点S），证明：直线过定点．
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2022-03-29更新
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287次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高二4月联考数学试题
6 . 设点是
轴上的一个定点，其横坐标为
（
），已知当
时，动圆过点且与直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）当
时，若直线与曲线相切于点
（
），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．
是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）当
时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值．
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2017-05-11更新
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837次组卷
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4卷引用：辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题
辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
11-12高三上·辽宁铁岭·阶段练习
解题方法
7 . 已知点为圆
上的动点，且不在轴上，
轴，垂足为
，线段
中点的轨迹为曲线，过定点
任作一条与
轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）试证明：在轴上存在定点，使得
总能被轴平分．
为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点．（1）求曲线
的方程；（2）试证明：在
轴上存在定点，使得总能被轴平分．
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