已知平面上一动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
更新时间：2024-04-03 16:39:44
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【推荐1】已知点A为圆
上任意一点，点
的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设轨迹E与
轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线
与轨迹交于
两点，直线
与直线
的交于，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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【推荐2】已知点为圆
上一点，
轴于点
，
轴于点，点满足
（
为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线交曲线于不同的两点
、
，是否存在定点
，使得直线
、
的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）斜率为
的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.
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的距离和它到定直线
的距离之比为
．
，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】动点到定点
的距离比它到直线
的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点
的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.
（1）求曲线的方程；
（2）求证：
；
到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.（1）求曲线
的方程；（2）求证：
；
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【推荐2】已知点，直线
，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．
①若直线
与直线l交于点H，求
的最小值；
②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
，直线，动圆过点F且与直线l相切，动圆圆心轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过点P的直线m交曲线C与M，N两点．①若直线
与直线l交于点H，求的最小值；②在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
．
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的距离相等.
在直线
，
与曲线
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【推荐1】已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）斜率为
的直线与抛物线交于、两点，点
是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.
轴上的抛物线过点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）斜率为
的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.
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【推荐2】设
是曲线
上两点，两点的横坐标之和为4，直线
的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且
，试求三角形
的面积.
是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.（1）求曲线
的方程；（2）设
是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.
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上任意两点，PA，PB均与抛物线C相切，直线AB与直线l交于点Q，过抛物线C的焦点F作AB的垂线交直线l于点K．
最小时，求
的值．
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于
两点（点在点的左侧）.
(1)若点是线段
的中点，求点的坐标；
(2)若直线
与交于点，记
内切的半径为
，求的取值范围.
的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的左侧）.(1)若点
是线段的中点，求点的坐标；(2)若直线
与交于点，记内切的半径为，求的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为．若过点且斜率为1的直线与抛物线
相交于，两点，又
的面积为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点是抛物线上的动点，点，在
轴上，圆
内切于
，求的面积的最小值．
的焦点为．若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，又的面积为．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
是抛物线上的动点，点，在轴上，圆内切于，求的面积的最小值．
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的焦点为F，
为抛物线上的两点（
．
的值；
面积与
面积之和的最大值．
