已知抛物线
的焦点为
．若过点且斜率为1的直线与抛物线
相交于
，
两点，又
的面积为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
是抛物线上的动点，点
，
在
轴上，圆
内切于
，求的面积的最小值．
的焦点为．若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，又的面积为．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
是抛物线上的动点，点，在轴上，圆内切于，求的面积的最小值．
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（已下线）专题05 不等式、推理与证明（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2022-01-13 21:19:32
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【推荐1】已知函数
(1)求函数
的极值；
(2)若函数
的图象与直线
恰有三个交点，求实数
的取值范围；
(3)已知不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围．
(1)求函数
的极值；(2)若函数
的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；(3)已知不等式
对任意都成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知
，
.
(1)求证：
；
(2)求
的最大值.
，.(1)求证：
；(2)求
的最大值.
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【推荐3】如图，已知直线
，
分别在直线
，
上，是，之间的定点，点到，的距离分别为
，
，
.设
.
(1)用
表示边
，
的长度；
(2)若
为等腰三角形，求的面积；
(3)设
，问：是否存在，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
，分别在直线，上，是，之间的定点，点到，的距离分别为，，.设.(1)用
表示边，的长度；(2)若
为等腰三角形，求的面积；(3)设
，问：是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知抛物线
，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点
和点
，线段
的中点分别记为
.
(1)求
面积的最小值；
(2)求线段
的中点满足的方程.
，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点和点，线段的中点分别记为.(1)求
面积的最小值；(2)求线段
的中点满足的方程.
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【推荐2】已知抛物线
焦点为
，且
，
，过作斜率为
的直线
交抛物线于
、两点.
（1）若
，
，求
；
（2）若
为坐标原点，
为定值，当
变化时，始终有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，当改变时，求三角形
的面积的最大值.
焦点为，且，，过作斜率为的直线交抛物线于、两点.（1）若
，，求；（2）若
为坐标原点，为定值，当变化时，始终有，求定值的大小；（3）若
，，，当改变时，求三角形的面积的最大值.
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交于
四点，并且满足
，
．
的中点为
垂直于
左支上的一点，求
面积的最小值．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
， 在抛物线
上任取一点
，作
轴，垂足为
，
的最小值为
(1)求
；
(2)已知圆
，设
（
且
）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点
，
，交抛物线于两个不同的点
，
，且
，求点的轨迹方程，并求
的最大值.
， 在抛物线上任取一点，作轴，垂足为，的最小值为(1)求
；(2)已知圆
，设（且）为圆外一点，过点作圆的两条切线和，交于两个不同的点，，交抛物线于两个不同的点，，且，求点的轨迹方程，并求的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，点为平面内一动点，线段
的中点为，点到轴的距离等于
，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
，曲线上异于点
的两点
，满足
与
斜率之和为4，求点到直线
距离的最大值.
中，已知点，点为平面内一动点，线段的中点为，点到轴的距离等于，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，曲线上异于点的两点，满足与斜率之和为4，求点到直线距离的最大值.
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，过
的直线
均不与
两点，
.
的最小值.
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【推荐1】设抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点．
(1)若
，求的方程．
(2)以，为切点分别作抛物线的两条切线，证明：两条切线的交点一定在定直线上，且
．
的焦点为，过的直线与交于，两点．(1)若
，求的方程．(2)以
，为切点分别作抛物线的两条切线，证明：两条切线的交点一定在定直线上，且．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线交于
两点，其中两点的横坐标之积为
．
(1)求的值；
(2)若在轴上存在一点
，满足
，求的值．
的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为．(1)求
的值；(2)若在
轴上存在一点，满足，求的值．
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的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
，
相交于点A，B，
相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为
，证明；
；
，求抛物线E的方程．
