1 . 如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．

(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．

4 . 动点P到定点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形为平行四边形，证明：的面积为定值.

5 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

6 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

9 . 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于，两点，点在线段上，点在线段的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
①；②；③是直线与直线的交点.

10 . 已知圆，定点，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN交于点P．
(1)证明：为定值，并求出点P的轨迹的方程；
(2)若曲线上一点Q，点A，B分别为在第一象限上的点与在第四象限上的点，若，，求面积的取值范围．