1 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求
点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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23-24高三下·安徽·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线
分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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3 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1204次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)
是的右焦点，若过点，与曲线交于，
两点，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎么转动，都有
成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，
的平分线交于点，求证：
.
分别与定点和连线的斜率乘积.(1)求动点
的轨迹方程；(2)
是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.(3)
是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.
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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点
，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，且
，求证：直线BD经过定点.
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.
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6 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2114次组卷
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8卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知动圆M与y轴相切，且与圆N：
外切，记动圆M的圆心轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.
外切，记动圆M的圆心轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.
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22-23高二下·云南大理·期中
名校
解题方法
8 . 从抛物线
上各点向x轴作垂线段.
(1)求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)直线
与抛物线
交于A、B两点，求证：原点O在以AB为直径的圆上.
上各点向x轴作垂线段.(1)求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)直线
与抛物线交于A、B两点，求证：原点O在以AB为直径的圆上.
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2023-09-25更新
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242次组卷
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4卷引用：3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）云南省下关第一中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点
，且在轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线．
(1)求曲线
的方程；(2)已知
及曲线上的两点
和，直线
经过定点
，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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解题方法
10 . 已知椭圆C：
，
为左右两个焦点.
(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为，求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线
的斜率分别为
且
，证明直线
恒过x轴一点，并求出此点坐标.
，为左右两个焦点.(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为
，求点P的轨迹方程(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线的斜率分别为且，证明直线恒过x轴一点，并求出此点坐标.
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