1 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求
点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和
处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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解题方法
2 . 已知动圆M与y轴相切，且与圆N：
外切，记动圆M的圆心轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.
外切，记动圆M的圆心轨迹为E.(1)求E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与E分别交于点A，B，证明：直线AB过定点.
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3 . 已知动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线
的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1213次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆C：
，
为左右两个焦点.
(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为，求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线
的斜率分别为
且
，证明直线
恒过x轴一点，并求出此点坐标.
，为左右两个焦点.(1)写出此椭圆的长轴长，短轴长，离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为
，求点P的轨迹方程(3)设A为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于长轴端点的两点，记直线的斜率分别为且，证明直线恒过x轴一点，并求出此点坐标.
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名校
5 . 已知动圆与圆
外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线
，
．
(1)求的方程；
(2)若斜率为4的直线
交
于
、
两点，直线
、
分别交曲线于另一点、
，证明：直线
过定点．
与圆外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，．(1)求
的方程；(2)若斜率为4的直线
交于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点．
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6 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2139次组卷
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8卷引用：微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点
，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线
与交于
两点，直线
与直线分别交于点
．证明：的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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名校
解题方法
8 . 椭圆C：
（
）的左右焦点分别为，
，上顶点为A，且
，
．
(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：
（
且
），则称E为C的
倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：
与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且
，证明：点T（k，m）在定曲线上．
（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：
（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．
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2022-12-27更新
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650次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期一月学业质量校内调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点A为圆
上任意一点，点的坐标为
，线段
的垂直平分线与直线
交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与
轴分别交于
两点（
在
的左侧），过
的直线与轨迹交于两点，直线
与直线
的交于，证明：在定直线上．
上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设轨迹E与
轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．
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2023-09-21更新
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2064次组卷
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10卷引用：期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 （人教A）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
10 . 已知点
为双曲线
上任一点，
为双曲线的右焦点，过
作直线
的垂线，垂足为A，连接
并延长交y轴于
．
(1)求线段
的中点
的轨迹
的方程；
(2)已知
，过点
的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为
和
，求证：
为定值．
为双曲线上任一点，为双曲线的右焦点，过作直线的垂线，垂足为A，连接并延长交y轴于．(1)求线段
的中点的轨迹的方程；(2)已知
，过点的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N，设直线DM和直线DN的斜率分别为和，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2022-10-21更新
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471次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
