1 . 如图，正方体的棱长为6，点M为的中点，点P为底面上的动点，满足的点P的轨迹长度为____________

2 . 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.

3 . 在棱长为4的正方体中，点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一动点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为______.

4 . 如图，已知正方体的棱长为，，，分别是棱， ，的中点，设是该正方体表面上的一点，若，则点的轨迹围成图形的面积是_________.

5 . 已知点、、、、，如果直线、的斜率之积为，记，，则___________.

6 . 已知点、关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过、两点，且与直线相切.若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为_______.

7 . 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面正方形内的动点，当平面时，点的轨迹长度为______，若点轨迹的两端点和点，在球的球面上，则球的体积为______.

8 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

9 . 一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为______．

10 . 阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点到两定点的距离之满足为常数，则点的轨迹为圆．已知圆：和，若定点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则_____，面积的最大值为______ ．