1 . 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于．
(1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值．

2 . 已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足：.
(1)求点的轨迹方程；
(2)写出满足点的轨迹的两个性质.

3 . 动点到点的距离与它到直线的距离之比为，点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）直线与交于两点，且，求实数值.

4 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

5 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是.
(1)求该椭圆的标准方程；       
(2)若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

6 . 已知椭圆，椭圆的右焦点为F．
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程．

7 . 设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.