1 . 已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

2 . 已知椭圆，椭圆的右焦点为F．
（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程．

3 . 设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.

4 . 如图，设P是圆x²＋y²＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．