名校
1 . 在正方体
中，已知
，点O在棱
上，且
，P为正方体表面上的动点，若
，则点P的轨迹长度为（ ）
中，已知，点O在棱上，且，P为正方体表面上的动点，若，则点P的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-05更新
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999次组卷
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7卷引用：河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学试题
河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知反比例函数
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点
是双曲线C上不同的两个动点．求直线
与
交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当
，且
时，求点Q的坐标．
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设
为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；(3)设直线l过点
，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．
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2023-08-16更新
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317次组卷
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12卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面
及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ）
的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ）A．存在点P满足 |
B．存在点P满足 |
C．满足 的点P的轨迹长度为 |
D．满足 的点P的轨迹长度为 |
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2023-02-01更新
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877次组卷
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4卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题
河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆C：
（
）的左右焦点分别为
，
，上顶点为A，且
，
．
(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：
（
且
），则称E为C的
倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：
与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且
，证明：点T（k，m）在定曲线上．
（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：
（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．
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2022-12-27更新
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661次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2022-2023学年高三12月大联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
的方程为
，
是圆上一动点，点
，
为线段
的中点，则
的最小值为__________ .
的方程为，是圆上一动点，点，为线段的中点，则的最小值为
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2022-12-08更新
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485次组卷
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4卷引用：河南省安阳市第一中学2023届高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
名校
6 . （1）直线
过点
与圆
：
相切，求直线的方程
（2）已知圆C：
内有一点
，A、B为圆上两动点，且满足
.求弦AB中点M的轨迹方程.
过点与圆：相切，求直线的方程（2）已知圆C：
内有一点，A、B为圆上两动点，且满足.求弦AB中点M的轨迹方程.
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7 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租车时往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行进．在平面直角坐标系中，定义
，
之间的“出租车距离”为
．已知
，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为________ ，到A，B，C三点“距离”相等的点的坐标为________ ．
，之间的“出租车距离”为．已知，则到点A，B“距离”相等的点的轨迹方程为
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2022-12-03更新
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237次组卷
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2卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题
名校
解题方法
8 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2316次组卷
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18卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题
河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
9 . 过椭圆
外一点
作椭圆
的两条切线，切点分别为
，如果
，那么点的轨迹可能是（ ）的一部分
外一点作椭圆的两条切线，切点分别为，如果，那么点的轨迹可能是（ ）的一部分| A．直线 | B．圆 | C．椭圆 | D．线段 |
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2022-10-26更新
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790次组卷
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4卷引用：河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题
河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）
10 . 已知点
，
，动点
满足
，动点的轨迹为
，则轨迹的方程为（ ）
，，动点满足，动点的轨迹为，则轨迹的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-12更新
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363次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
