1 . 已知圆，直线.动圆与圆相外切，且与直线相切.设动圆圆心的轨迹为.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若点，是上的两个动点，为坐标原点，且，求证：直线恒过定点.

2 . 设点A为圆(x－1)²＋y²＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为（       ）

A．y2＝2x	B．(x－1)2＋y2＝4
C．y2＝－2x	D．(x－1)2＋y2＝2

3 . 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．

（1）求点M的轨迹G的方程；
（2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，求直线l的方程；
（3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离大2，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．

5 . 下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.

6 . 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知是圆上任意一点，过作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段中点的轨迹为曲线（包括点和点），为坐标原点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线与曲线相切，且与圆相交于两点，当的面积最大时，试求直线的方程.

8 . 已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|＝3时，求直线l的方程．

9 . 平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为，且
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知圆：，过原点作圆的弦，则弦的中点的轨迹方程为__________．