2 . 已知圆，动圆与圆内切，且与定直线相切，设动圆圆心的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于、两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程．

3 . 已知为坐标原点，，的坐标分别为，，动点满足直线与的斜率之积为定值，设动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），的面积为S，以，为直径的圆的面积分别为，．若，，恰好构成等比数列，求的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，点，，动点满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与交于，两点，，求的方程.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点M与焦点不重合.若M关于，对称的点分别为A，B，线段的中点P在椭圆C上，则（       ）

A．焦点分别为，的坐标分别为，

B．点N一定在椭圆C外

C．当点M与原点O重合时，点N的轨迹方程是

D．

7 . 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（       ）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．动点P的横坐标的取值范围是

C．的取值范围是

D．的面积的最大值为

8 . 已知点，点B在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______．

9 . 已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值．

10 . 已知一曲线是与两个定点、的距离之比为的点的轨迹.
(1)求该轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
(2)求过点且与（1）中曲线相切的直线方程.
(3)过点的直线与（1）中曲线相交于、两点，且，求直线的方程.