1 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，垂足为
．当点在圆上运动时，线段的中点
的轨迹是椭圆
．
(1)求该椭圆的方程．
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆上一动点，直线
与椭圆的蒙日圆相交于点
，求证：
为定值．
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆．(1)求该椭圆
的方程．(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746—1818）发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”．若椭圆
的左、右焦点分别为为椭圆上一动点，直线与椭圆的蒙日圆相交于点，求证：为定值．
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21-22高三下·湖北·开学考试
解题方法
2 . 祖暅（公元5—6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为
，高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上，用平行于平面且与距离为
的平面截两个几何体得到
及
两截面，可以证明
总成立，若椭半球的短轴
，长半轴
，则下列结论正确的是（ ）
，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立，若椭半球的短轴，长半轴，则下列结论正确的是（ ）| A．椭半球体的体积为30π |
| B．椭半球体的体积为15π |
C．如果 ，以 为球心的球在该椭半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为 |
D．如果，以为球心的球在该半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为 |
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