1 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆．

(1)证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
(2)设点是曲线上的不同三点，且，求的面积．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C相交于点A，B.给出下列三个命题：
①存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形；
②存在唯一一个m，使得为等腰直角三角形；
③存在m，使的周长最大.
其中，所有真命题的序号为_________.

3 . 如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，， 的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（       ）

A．6

B．8

C．

D．

4 . 用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：

①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；
②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①

B．②③

C．①②

D．①②③

5 . 已知点，,是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是(       )

A．与一一对应	B．函数是增函数
C．函数无最小值，有最大值	D．函数有最小值，无最大值

6 . 已知两定点，，曲线上的动点满足，直线与曲线的另一个交点为．
(1)求曲线的标准方程；
(2)设点，若，求直线的方程．