2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知为坐标原点,椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于点,(在第一象限),,P为轴上一点,,面积的最大值为1,且直线与椭圆的另一个交点为,则当的面积最大时,下列结论正确的是( )
A. | B.点为椭圆的右焦点 |
C. | D.的面积为 |
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22-23高三上·浙江宁波·期末
解题方法
2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日被誉为画法几何之父.他在研究椭圆切线问题时发现了一个有趣的重要结论:一椭圆的任两条互相垂直的切线交点的轨迹是一个圆,尊称为蒙日圆,且蒙日圆的圆心是该椭圆的中心,半径为该椭圆的长半轴与短半轴平方和的算术平方根.已知在椭圆中,离心率,左、右焦点分别是、,上顶点为Q,且,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程,并请直接写出椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)设P是椭圆C外一动点(不在坐标轴上),过P作椭圆C的两条切线,过P作x轴的垂线,垂足H,若两切线斜率都存在且斜率之积为,求面积的最大值.
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名校
3 . 河南一国家级湿地,以其独特的地理环境和良好的生态环境,吸引了全国近三分之一的鸟种在此繁衍生息,成了鸟类自然保护区.天鹅戏水、白鹭觅食,形成了一幅群鸟嬉戏的生态美景.该保护区新建一个椭球形状的观鸟台,椭球的一部分竖直埋于地下,其外观的三视图(单位:米)如下,正视图中椭圆(部分)的长轴长为16米,则该椭球形状观鸟台的最高处到地面的垂直高度为( )
A.8米 | B.10米 | C.12米 | D.16米 |
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2023-02-09更新
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655次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题
4 . 已知,为椭圆E:的上、下焦点,为平面内一个动点,其中.
(1)若,求面积的最大值;
(2)记射线与椭圆E交于,射线与椭圆E交于,若,探求,,之间的关系.
(1)若,求面积的最大值;
(2)记射线与椭圆E交于,射线与椭圆E交于,若,探求,,之间的关系.
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2023-02-07更新
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825次组卷
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5卷引用:陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题
陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考文科数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 我们知道一条线段在“斜二测”画法中它的长度可能会发生变化的,现直角坐标系平面上一条长为4cm线段AB按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为,则最短长度为____________ cm(结果用精确值表示)
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解题方法
6 . 圆锥曲线与圆柱,圆锥关系非常密切.有一个底面半径为1,高为4的圆柱竖直放置,与水平面成45°方向截圆柱,所得截面恰为椭圆,以该椭圆中心为原点,长轴为轴,短轴为轴建立平面直角坐标系.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆右焦点为,一条斜率不为0的直线过原点与该椭圆交于,,直线和分别与椭圆交于,,过原点作,垂足为,证明:存在定点使得恒成立.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆右焦点为,一条斜率不为0的直线过原点与该椭圆交于,,直线和分别与椭圆交于,,过原点作,垂足为,证明:存在定点使得恒成立.
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解题方法
7 . 已知椭圆 交x轴于与G交于y轴.
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
(1)求G的标准方程
(2)若与G有两个不同的交点,求的取值范围
(3)设直线交G于(l的倾斜角正弦值的绝对值小于等于),以为邻边作平行四边形在椭圆G上,O为坐标原点.证明:的最小值与的某三角函数值相等
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22-23高二上·江苏南通·期末
8 . 摆线是一类重要的曲线,许多机器零件的轮廓线都是摆线,摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线 )上滚动时,动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线,产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时,切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为,半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动,切点的初始位置为.若,则的最小值为______ ;若,且已知线段的中点的轨迹为椭圆,则该椭圆的方程为______ .
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9 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍,点P的轨迹记为C.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
(1)证明:存在点,使得为定值.
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A,B两点,M,N为x轴上的两个动点,且,,若,求k.
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2023-01-09更新
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411次组卷
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4卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 将一线段按如下比例分割:较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值,则该比值为,约为,这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割比.我们将离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”已知椭圆:,其离心率,则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-09更新
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214次组卷
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3卷引用:2.1椭圆 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册