名校
解题方法
1 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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2024-03-14更新
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2040次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,已知菱形的边长为2,一个内角为60°,顶点,,,均在坐标轴上,以为焦点的椭圆经过,两点,请写出一个这样的的标准方程:______ .
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名校
解题方法
3 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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997次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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308次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
5 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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832次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知平面上三点A,B,C.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
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名校
7 . 已知复数,,则下列结论正确的是( )
A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 |
D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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2023-12-05更新
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2140次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】
8 . 下列说法正确的是( )
A.若动圆与圆外切,且与圆内切,则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆 |
B.若动点到的距离是到直线的距离的,则动点的轨迹是一个完整的椭圆 |
C.将椭圆上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,则得到的曲线是一个完整的椭圆 |
D.已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积是,则点的轨迹是一个完整的椭圆 |
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9 . 在平面直角坐标系xOy中,分别求满足下列条件的动点M的轨迹方程,并说明方程表示何种曲线.
(1)动点M到点的距离是到点的距离的3倍;
(2)动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)动点M到点的距离是到点的距离的3倍;
(2)动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
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名校
10 . 在平面直角坐标系xoy中,已知 ,圆C:与x轴交于O ,B.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
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