1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点.求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.

3 . 在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为定值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，过点的直线交轨迹于、两点，以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，其右焦点F到其右准线的距离为1，离心率为，A，B分别为椭圆的上、下顶点，过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆交于C，D两点，与y轴交于点P，直线与交于点Q.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求直线的方程；
（3）求证：为定值.

5 . 平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

6 . 在直角坐标平面内，已知，以及动点是的三个顶点，且，则动点的轨迹的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

8 . （1）求适合下列条件的椭圆的标准方程:   对称轴为坐标轴，经过点和.
（2）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．

9 . 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.

10 . （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．