1 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于不同的两点，，直线与x轴交于点，是直线上异于的任意一点，当时，直线是否恒过轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： (a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的长轴长为4，左准线l的方程为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过椭圆E的左焦点，且与椭圆E交于A，B两点.
①若，求直线的方程；
②过A作左准线l的垂线，垂足为，点，求证：，B，G三点共线.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右､下顶点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.
①若，关于轴对称，求直线的斜率；
②若和的面积分别为，求.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的取值范围.

8 . 如图，椭圆（）过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值.

9 . 已知直线与椭圆：（）相交于两点，且线段的中点在直线：上，椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，则椭圆的方程是_______.

10 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的下顶点为，右焦点为，离心率为.已知点是椭圆上一点，当直线经过点时，原点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆：相交于点（异于点），设点关于原点的对称点为，直线与椭圆相交于点（异于点）．①若，求的面积；②设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：是定值．