1 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求弦的长.

2 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为椭圆的右准线，过左焦点的直线交椭圆于、，为上一点，且，当取得最小值时，求直线的方程．

4 . 已知椭圆：，点，分别为椭圆的左，右顶点，点是左准线：上的动点（不在轴上）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，是椭圆上非顶点的两个动点，且，，求证：直线过定点.

5 . 已知方程，则（       ）

A．存在实数θ，该方程对应的图形是圆，且圆的面积为

B．存在实数θ，该方程对应的图形是平行于x轴的两条直线

C．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的双曲线，且双曲线的离心率为

D．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的椭圆，且椭圆的离心率为

6 . 已知椭圆，短轴长为，离心率为.过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于､两点，的中垂线交轴于点，交直线于点.
(1)求的方程；
(2)求的大小；
(3)证明：､､､四点共圆.

7 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

8 . 已知椭圆C：右焦点为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

9 . 如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.

（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.

10 . 如图所示，椭圆的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试探讨点的纵坐标是否为定值，若是求出此定值；若不是，请说明理由.