名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点为点,过点的直线交椭圆于点,证明:为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点为点,过点的直线交椭圆于点,证明:为定值,并求出定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,点在上,的长轴长为.
(1)求的方程;
(2)已知原点为,点在上,的中点为,过点的直线与交于点,且线段恰好被点平分,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知原点为,点在上,的中点为,过点的直线与交于点,且线段恰好被点平分,判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由.
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2024-03-07更新
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467次组卷
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3卷引用:甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
3 . 已知A,B分别是椭圆的右顶点和上顶点,,直线AB的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轨迹交于M,N两点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轨迹交于M,N两点,O为坐标原点,直线OM,ON的斜率之积等于,试探求的面积是否为定值,并说明理由.
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4 . 已知为椭圆的右焦点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)若是平面上的动点,直线不与坐标轴垂直,从下面两个条件中选择一个,证明:直线经过定点.
①为椭圆上两个动点,且;
②为椭圆上两个动点,且.
(1)求的方程;
(2)若是平面上的动点,直线不与坐标轴垂直,从下面两个条件中选择一个,证明:直线经过定点.
①为椭圆上两个动点,且;
②为椭圆上两个动点,且.
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5 . 已知椭圆的离心率,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点,点是直线上一定点,设直线、的斜率分别为、,若为定值,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点,点是直线上一定点,设直线、的斜率分别为、,若为定值,求点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为是上一点.
(1)求椭圆的方程.
(2)是的右顶点,过点的直线与相交于两点(异于点),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)是的右顶点,过点的直线与相交于两点(异于点),直线的斜率分别,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2023-11-25更新
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383次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的内切圆的最大面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的内切圆的最大面积.
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2023-04-16更新
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1501次组卷
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8卷引用:甘肃省2023届高三二模理科数学试题
甘肃省2023届高三二模理科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(理)试题(已下线)数学(全国甲卷理科)(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22(已下线)专题15解析几何(解答题) 吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(五)数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,点在E上.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A,B和C,D,若M,N分别是弦AB,CD的中点,证明:直线MN过定点.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A,B和C,D,若M,N分别是弦AB,CD的中点,证明:直线MN过定点.
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9 . 已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆的短轴,菱形的周长为,面积为,椭圆的焦距大于短轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆内的一点(不在的轴上),过点作直线交于两点,且点为的中点,椭圆的离心率为,点也在上,求证:直线与相切.
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2023-03-23更新
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349次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市2023届高三下学期诊断考试文科数学试题
10 . 已知椭圆:()的右焦点为,短轴长是长轴长的.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上的动点,过点作椭圆的切线,与直线交于点,若(为坐标原点)的面积为,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上的动点,过点作椭圆的切线,与直线交于点,若(为坐标原点)的面积为,求点的坐标.
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2023-03-23更新
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741次组卷
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4卷引用:甘肃省定西市2022-2023学年高三下学期教学质量检测考试理科数学试题
甘肃省定西市2022-2023学年高三下学期教学质量检测考试理科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员天津市和平区耀华中学2024届高三上学期期末数学试题