1 . 椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为________.

2 . 已知椭圆的离心率为，是上一点．
(1)求的方程；
(2)设，是上两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程．

3 . 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A，B和C，D，若M，N分别是弦AB，CD的中点，证明：直线MN过定点．

6 . 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

7 . 已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的.

(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过两点（2，0）和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)P为椭圆上一动点，圆，以点P为圆心，为半径作圆P，当圆P与圆O有公共点时，求 的面积的取值范围．

9 . 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)经过点，两点的椭圆；
(2)与双曲线有公共焦点且经过点的双曲线；
(3)准线为的抛物线．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．