1 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

2 . 已知A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线AB的斜率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轨迹交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，圆与圆内切，且与圆外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．

4 . 已知椭圆的焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，直线与椭圆交于两点，求△面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率，短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为的动直线与椭圆交于、两点，点是直线上一定点，设直线、的斜率分别为、，若为定值，求点的坐标.

7 . （1）已知椭圆经过点，离心率为，焦点在轴上，求椭圆的标准方程；
（2）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，一条斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求.

8 . 已知A、B是椭圆上两点，且．（O为坐标原点）
(1)求证：为定值，并求△AOB面积的最大值与最小值；
(2)过O作OH⊥AB于H，求点H的轨迹方程．

9 . 已知椭圆，则（       ）

A．的焦点都在轴上	B．的焦距不相等
C．有公共点	D．椭圆比椭圆扁平

10 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.