1 . 如图，一动圆与圆外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

   

2 . 动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹．

3 . 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点分别是，椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8；
(2)两个焦点分别是，并且椭圆经过点．

4 . 如图，在圆上任取一点，过点向轴作垂线段，为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程.

   

5 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)，；
(2)焦点坐标为，，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10；
(3)焦点在x轴上，，且经过点；
(4)，且经过点.

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
(2)经过点，离心率为，焦点在x轴上；
(3)经过两点，.

7 . 已知B，C是两个定点，，且的周长等于18．求这个三角形的顶点A的轨迹方程．

8 . 若椭圆与椭圆有相同的焦点，则实数a的值为______．

9 . 已知双曲线的焦点与椭圆的左、右顶点相同，且经过椭圆的右焦点，求该双曲线的方程.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；
(2)经过点，；
(3)一个焦点为，一个顶点为；
(4)一个焦点为，长轴长为4；
(5)一个焦点为，离心率为；
(6)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2.