1 . 在平面直角坐标系中，点M在x轴，y轴上的射影分别为A，B，直线MA，MB分别交直线于D，E两点，且与的面积之和为1，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)P，Q两点在C上，，求的面积的最小值．

2 . 下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．错误的个数是（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段，且恰好为一组勾股数，则的一个标准方程为_________. (写出满足条件的一个即可)

4 . 在平面直角坐标系xOy中，点A在轴上滑动，点B在轴上滑动，A、B两点间距离为．点P满足，且点P的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设M，N是C上的不同两点，直线MN斜率存在且与曲线相切，若点F为，那么的周长是否有最大值．若有，求出这个最大值，若没有，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，分别为，，⊙，为⊙上一点，为线段上一点，⊙C过和．
(1)求点轨迹方程，并判断轨迹形状；
(2)过两直线交分别于、和、，，分别为和中点，求、轨迹方程，并判断轨迹形状；
(3)在（2）的条件下，若PQ//x轴，，求点轨迹方程，并判断轨迹形状．

6 . 已知菱形的一对内角各为，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．

7 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上顶点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

8 . 已知点P到，的距离之和等于．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与（1）中的曲线C相切，且与圆也相切，求r的值．

9 . 已知椭圆经过，，，中的三个点，则下列命题为真命题的是（       ）

A．椭圆的方程为

B．点不在椭圆上

C．椭圆上的点与其焦点距离的最大值为

D．椭圆的一个顶点和它的两个焦点相连所得三角形的面积为