1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.

2 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

3 . 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率的值.

4 . 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足 ，直线OM的斜率为.
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程.