1 . 已知非零常数a，若点A的坐标为
，点B的坐标为
，直线
与
相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数
，那么下列说法中正确的有（ ）．
，点B的坐标为，直线与相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数，那么下列说法中正确的有（ ）．A．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆 |
B．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆 |
C．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆 |
D．当 时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线 |
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2 . 若方程
表示的曲线为
，则下列说法正确的有（ ）
表示的曲线为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则曲线为椭圆 |
B．若曲线为双曲线，则 或 |
C．若曲线为椭圆，则椭圆的焦距为 |
D．若曲线表示焦点在 轴上的椭圆，则 |
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2023-01-28更新
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291次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
，连接
并延长交椭圆于点椭圆
．
(1)若
，
，求椭圆的方程
(2)若直线
与直线的斜率之比是
，求
与
的面积之比．
中，已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长交椭圆于点椭圆．(1)若
，，求椭圆的方程(2)若直线
与直线的斜率之比是，求与的面积之比．
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2023-01-20更新
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376次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期末数学试题
22-23高二上·江苏南通·期末
4 . 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线 ）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆
的方程为
，半径为1的动圆
内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为
.若
，则
的最小值为______ ；若
，且已知线段
的中点
的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______ .
运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，
是椭圆上不同的三点，并且为
的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系中，设曲线
所围成的封闭图形的面积为
，曲线
上的点到原点O的最短距离为
．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为
．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设AB是过椭圆中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求
的面积的取值范围．
中，设曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线上的点到原点O的最短距离为．以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为．(1)求椭圆
的标准方程：(2)设AB是过椭圆
中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上的点（与O不重合），若M是l与椭圆的交点，求的面积的取值范围．
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2023-01-19更新
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440次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题（已下线）模块三 专题10 椭圆 B能力卷山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）模块三 专题13 椭圆 B能力卷
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解题方法
7 . 已知圆
，
为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕
，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ）
，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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1025次组卷
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6卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末模块考试数学试卷（已下线）专题3.1 椭圆及其标准方程【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知椭圆与双曲线
有相同的焦点，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4，直线
与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在定点
，使得直线
的倾斜角与直线
的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有相同的焦点，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4，直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在定点，使得直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 椭圆
为椭圆的一个焦点，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于不同的两点.
（i）若直线
的斜率成等比数列，求实数
的取值范围；
（ii）若以为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点
，求证：直线过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.
为椭圆的一个焦点，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同的两点.（i）若直线
的斜率成等比数列，求实数的取值范围；（ii）若以
为直径的圆过椭圆与轴正半轴的交点，求证：直线过异于点的一个定点，并求出该定点的坐标.
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解题方法
10 . 已知点
，
，其中
，则（ ）
，，其中，则（ ）A．点的轨迹方程为 |
| B．点的轨迹方程为 |
C． 的最小值为 |
D．的最大值为 |
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