解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，点G是椭圆C的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若
，求直线l的方程．
的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在
上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线
与交于
，
两点，线段
的中点为
，求点的横坐标的取值范围．
的右焦点为，点在上．(1)求
的方程；(2)斜率为1的直线
与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．
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名校
3 . 椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过右焦点作斜率为1的直线与椭圆相交，其中交点
落在第一象限，若
，则
的值为______ .
的左、右焦点分别为，，过右焦点作斜率为1的直线与椭圆相交，其中交点落在第一象限，若，则的值为
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解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
（
）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为
．
(1)求的标准方程；
(2)若斜率为
的直线（不过原点
）交于，
两点，点关于的对称点在上，求四边形
的面积．
中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求
的标准方程；(2)若斜率为
的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．
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5 . 已知椭圆
的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求
的面积．
的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求
的面积．
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2024-02-05更新
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166次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知曲线
，则（ ）
| A．可能是两条平行的直线 |
| B．既不可能是拋物线，也不可能是圆 |
C．不可能是焦点在 轴上的双曲线 |
D．当 时，是一个焦点在轴上的椭圆 |
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2024-01-29更新
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165次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线，则方程
表示的圆锥曲线为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．以上都不对 |
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2024-01-27更新
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336次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆过点
，直线
与椭圆相交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若
，求
面积的取值范围．
的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)若
不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若
，求面积的取值范围．
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9 . 在平面直角坐标系
中，点A是圆
上一动点，点B是圆
上一动点，当
三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作
的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且
.
①当
时，求四边形
的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.(1)请判断动点
的轨迹，并求出其轨迹方程；(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若
，且.①当
时，求四边形的面积；②求四边形
的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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309次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
为椭圆上一动点，
面积的最大值为2．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：
，连接
交椭圆于点
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)若点
为圆
上的动点，点
，求
的最小值．
的左、右焦点分别为，离心率为椭圆上一动点，面积的最大值为2． (1)求椭圆
的方程；(2)若
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足：，连接交椭圆于点为坐标原点，证明：为定值；(3)若点
为圆上的动点，点，求的最小值．
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