1 . 如图,已知椭圆与轴的一个交点为,离心率为,,为左、右焦点,M,N为粗圆上的两动点,且.
(2)设,的斜率分别为,,求的值;
(3)求△面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,的斜率分别为,,求的值;
(3)求△面积的最大值.
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2024-03-12更新
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859次组卷
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2卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,已知点,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
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2024-03-07更新
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464次组卷
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4卷引用:河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆:()的离心率为,左、右焦点分别为,,上、下顶点分别为,,且四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)平行于轴的直线与椭圆的一个交点为,与以为直径的圆的一个交点为,且,位于轴两侧,,分别是椭圆的左、右顶点,直线,分别与轴交于点,.证明:为定值.
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4 . 直线过椭圆的右焦点,直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,若的斜率为1,则椭圆的方程为___________ .
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,点均在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点,点为椭圆右顶点,点为椭圆上顶点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过原点且经过第一、三象限的直线与椭圆交于两点,点为椭圆右顶点,点为椭圆上顶点,求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左焦点为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点,为椭圆的左顶点,若直线、与直线分别交于、两点,与轴的交点为,则是否为定值?若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点,为椭圆的左顶点,若直线、与直线分别交于、两点,与轴的交点为,则是否为定值?若为定值,请求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2024-01-18更新
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1568次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为为上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若为上异于的点,且直线过点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求的标准方程;
(2)若为上异于的点,且直线过点,记直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆经过点,左焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作任意直线与椭圆交于,两点,轴上是否存在定点使得直线,的斜率之和为?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作任意直线与椭圆交于,两点,轴上是否存在定点使得直线,的斜率之和为?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-12-29更新
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1029次组卷
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3卷引用:河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动点Р到点的距离与到直线的距离之比为,设动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作两条垂直直线,分别交曲线C于和,且分别为线段的中点,证明直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)过作两条垂直直线,分别交曲线C于和,且分别为线段的中点,证明直线过定点,并求出定点的坐标.
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2023-12-25更新
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270次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中,椭圆:的上顶点到焦点的距离为2,离心率为.
(1)求的值;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.
(i)若点的坐标为,且,求直线的方程;
(ii)若的值与点的位置无关,求的值.
(1)求的值;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.
(i)若点的坐标为,且,求直线的方程;
(ii)若的值与点的位置无关,求的值.
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2023-12-15更新
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67次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题