1 . 已知椭圆C：的焦距为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为，求l的斜率.

2 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为，动点Q的轨迹是曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)直线与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线，，分别交曲线C于S，T两点，求证：的外接圆与直线l相切．

3 . 设椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

4 . 已知焦点在x轴上，短轴长为的椭圆C，经过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点的直线交椭圆于点，直线分别与直线交于点.

(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)求与面积之和的最小值.

6 . 已知椭圆C：的离心率，经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.

7 . 已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的取值范围.

9 . 已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若△的面积等于3，求点的坐标；
(3)若，求△的面积．

10 . 已知椭圆的焦距为，且经过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足，直线分别交椭圆于两点，求证：直线过定点.