20-21高二下·上海闵行·期末
1 . 设点
、
分别是椭圆C：
的左、右焦点，且
，点M、N是椭圆C上位于
轴上方的两点，且向量
与向量
平行.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求
的面积；
（3）当
时，求直线
的方程.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行.（1）求椭圆C的方程；
（2）当
时，求的面积；（3）当
时，求直线的方程.
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20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5037次组卷
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10卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
2021·山西大同·模拟预测
3 . 已知P是椭圆
上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为
，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，
，证明：
的面积为定值.
上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.（1）求椭圆C的方程；
（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，
，证明：的面积为定值.
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4 . 如图，已知椭圆
上一点
，右焦点为
，直线
交椭圆于点，且满足
， 
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，求四边形
面积的最大值．
上一点，右焦点为，直线交椭圆于点，且满足， ．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值．
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2021-03-30更新
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1890次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试文科数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷06-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题40 仿真模拟卷06-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，
为上不同于，的动点，直线
，
的斜率
，
满足
，
的最小值为-4.
（1）求的方程；
（2）
为坐标原点，过的两条直线
，
满足
，
，且，分别交于，
和，.试判断四边形
的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求
的方程；（2）
为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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2021-03-23更新
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2003次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题
江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三一模拟考试数学（理）试题（已下线）专题04 圆锥曲线（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
名校
解题方法
6 . 已知离心率为
的椭圆
经过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为
，
的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若
，求
的面积最大值．
的椭圆经过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率
，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为
，
的中点为，
周长等于
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为双曲线
上的一个点，由向抛物线
作切线
，切点分别为
.
（
）证明：直线
与圆
相切；
（
）若直线与椭圆相交于
两点，求
外接圆面积的最大值.
为坐标原点，椭圆的离心率，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
为双曲线上的一个点，由向抛物线作切线，切点分别为.（
）证明：直线与圆相切；（
）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值.
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2021-02-04更新
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2452次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题
江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题山东省青岛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月28日）河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
分别是椭圆C的左右顶点，且直线
与直线
的斜率之积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线
与直线
斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线
与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
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2020-12-07更新
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2346次组卷
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8卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期11月第一次月考数学(理)试题24（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市新建二中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题22（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学(文)试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
长轴是短轴的
倍，点(2，1)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆O：
相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若△OPQ的面积为
求直线l的方程.
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2020-11-19更新
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2214次组卷
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6卷引用：江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题
江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期10月联合调研考试数学试题江苏省南京市扬子二中2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第二阶段学习质量检测数学试题天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：经过点
且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.
经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.
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2020-10-31更新
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1264次组卷
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6卷引用：江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
