解题方法
1 . 有一种曲线画图工具如图1所示,是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且.当栓子在滑槽内做往复运动时,带动绕转动,跟踪动点的轨迹得到曲线,跟踪动点的轨迹得到曲线,以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(1)分别求曲线和的方程;
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为分别为椭圆的左、右焦点,过点的直线与椭圆相交于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.椭圆上存在点,使得 |
C.是椭圆上一点,若,则 |
D.若的内切圆半径分别为,当时,直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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946次组卷
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4卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
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4 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
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2022-11-18更新
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1230次组卷
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4卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B,坐标原点O与A点关于直线l:对称,l与椭圆第二象限的交点为C,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.
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2022-05-18更新
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1708次组卷
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3卷引用:广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆,其右焦点为,点M在圆上但不在轴上,过点作圆的切线交椭圆于,两点,当点在轴上时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在圆上运动时,试探究周长的取值范围.
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2022-03-30更新
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3276次组卷
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9卷引用:广东省2022届高三一模数学试题
广东省2022届高三一模数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题二十三 椭圆与方程(已下线)必刷卷03 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-1河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的右焦点在直线上,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,过点A的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,,过点A的直线与椭圆交于另一点(异于点),与直线交于一点,的角平分线与直线交于点,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-03-18更新
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1025次组卷
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2卷引用:广东省华附、省实、广雅、深中2022届高三上学期四校联考数学试题
8 . 已知椭圆的离心率,其左,右集点为,过点的直线与椭圆交于两点、的周长为.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)过右焦点的直线互相垂直,且分别交椭圆于和四点,求的最小值
(1)求椭圆的标准方程:
(2)过右焦点的直线互相垂直,且分别交椭圆于和四点,求的最小值
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2021-03-28更新
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1342次组卷
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6卷引用:广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题
广东省揭阳市普宁市华侨中学2021届高三下学期二模数学试题内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(文)数学内蒙古赤峰市2021届高三下学期3月模拟考试文科数学试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)
名校
9 . 已知椭圆:,,为其左右焦点,离心率为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,点在椭圆上,过点作椭圆的切线,斜率为,,的斜率分别为,,则是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(3)设点,点在椭圆上,点在的角分线上,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点,点在椭圆上,过点作椭圆的切线,斜率为,,的斜率分别为,,则是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(3)设点,点在椭圆上,点在的角分线上,求的取值范围.
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2021-03-06更新
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1433次组卷
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4卷引用:广东省珠海市2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是上异于的两点,若直线与直线的斜率之积为,证明:两点的横坐标之和为常数.
(1)求椭圆的方程;
(2)是上异于的两点,若直线与直线的斜率之积为,证明:两点的横坐标之和为常数.
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2021-01-06更新
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1124次组卷
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7卷引用:【校级联考】闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学(理)试题
【校级联考】闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学(理)试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学(理)试题西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题6椭圆(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2