20. 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系,某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于12小时的有76人,统计成绩后,得到如下的
列联表:
| 学生本学期检测数学标准分数大于等于120分 | 学生本学期检测数学标准分数不足120分 | 合计 |
周自主做数学题时间不少于12小时 | 60 | | 76 |
周自主做数学题时间不足12小时 | | 64 | |
合计 | | | 180 |
(1)请完成上面的
列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
(2)(i)若将频率视为概率,从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人,求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.
(ii)通过调查问卷发现,从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人,这12人周自主做数学题时间的情况分三类,
类:周自主做数学题时间大于等于16小时的有4人;
类:周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时的有5人;
类:周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人中再随机抽取3人进一步了解情况,记
为抽取的这3名同学中
类人数和
类人数差的绝对值,求
的数学期望.
附:参考公式和数据:
,
.
附表:
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |