1 . 已知：平面内的动点P到定点为和定直线距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C的交点为M，N，点，
当满足     a 时，求证： b     .
①;
②;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题

2 . 在平面直角坐标系xoy中，已知 ，圆C：与x轴交于O ，B．
(1)证明：在x轴上存在异于点A的定点，使得对于圆C上任一点P，都有为定值；
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点，过（1）中的点作垂直于x轴的直线l，直线OM与l交于点N，直线AN与直线MB交于点R，求证：点R在椭圆上运动．

3 . 如图，已知椭圆的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.
①设直线、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知圆，椭圆．

(1)若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；
(2)现有如下真命题：

①过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直；

②过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.

6 . 已知过点的直线与圆：相交于，两点，的中点为，过的中点且平行于的直线交于点，记点的轨迹为．

(1)求轨迹的方程．
(2)若为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点满足（，），其中为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①点在轨迹上；②直线与的斜率之积为；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 已知，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：；
(3)记，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.

8 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.
(1)证明：，的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.

9 . 已知椭圆的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶点．
(1)求的值；
(2)设直线分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点．

10 . 已知点是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．