解题方法
1 . 已知一菱形的边长为2,且较小内角等于,以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
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3 . 已知函数,,其中.
①若函数无零点,则的一个取值为_______ ;
②若函数有4个零点,则_______ .
①若函数无零点,则的一个取值为
②若函数有4个零点,则
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4 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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解题方法
5 . 单位向量,向量满足,若存在两个均满足此条件的向量,使得,设,在起点为原点时,终点分别为.则的最大值( )
A. | B. | C.4 | D.2 |
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解题方法
6 . 一个面积为9的正方形的四个顶点均在以坐标原点为中心,以为右顶点的椭圆Z上.
(1)求Z的方程;
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P,斜率为的直线l与Z交于A,B两点. 记△PAB的外接圆为S.
(Ⅰ)求S的半径的取值范围;
(Ⅱ)将Z与S的所有交点顺次连接,求所得图形的最大面积.
(1)求Z的方程;
(2)记该正方形在第一象限的顶点为P,斜率为的直线l与Z交于A,B两点. 记△PAB的外接圆为S.
(Ⅰ)求S的半径的取值范围;
(Ⅱ)将Z与S的所有交点顺次连接,求所得图形的最大面积.
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7 . 设椭圆,的离心率是短轴长的倍,直线交于、两点,是上异于、的一点,是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点,,.
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
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解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的动直线交于A,B两点,点在轴上方,且不与轴垂直,的周长为,直线与交于另一点,直线与交于另一点,点为椭圆的下顶点,如图①.(1)当点为椭圆的上顶点时,将平面xOy沿轴折叠如图②,使平面平面,求异面直线与所成角的余弦值;
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
(2)若过作,垂足为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最大值.
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2024·全国·模拟预测
10 . 关于方程表示的曲线,下列说法正确的是( )
A.可以表示两条平行的直线,且这两条直线的距离为2 |
B.若为双曲线,则为钝角 |
C.若为锐角,则为焦点在轴上的椭圆 |
D.若为椭圆,为椭圆上不与长轴顶点重合的点,则 |
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