1 . 已知函数,,其中.
①若函数无零点,则的一个取值为_______ ;
②若函数有4个零点,则_______ .
①若函数无零点,则的一个取值为
②若函数有4个零点,则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知点,.以坐标原点O为对称中心且焦点在y轴上的椭圆Ω的离心率为,过点A且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Ω交于C,D两点,x轴恰平分,则椭圆Ω的标准方程为______ .
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名校
3 . 在中,,,于,若为的垂心,且.则到直线距离的最小值是______ .
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2024-04-10更新
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574次组卷
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2卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知方程的曲线是一个菱形,以此菱形的四个顶点为顶点的椭圆方程是______ .
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名校
解题方法
5 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如图),其杯口内径为,深,现将一半径为的小球放入玻璃杯中,若小球可以接触杯底,则的取值范围为________ .
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2023-12-15更新
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331次组卷
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2卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 我们通常用曲率来衡量曲线弯曲的程度,它表明曲线偏离直线的程度曲率的倒数就是曲率半径,即,曲率半径等于最接近该点处曲线的圆弧的半径根据微积分推导,对于可导函数,在点处的曲率半径,其中是的导函数那么对于椭圆:,点在曲线上任意移动,则在点处的曲率半径最小值为__________ .
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解题方法
7 . 椭圆与曲线关于直线对称,与分别在第一、二、三、四象限交于点.若四边形的面积为4,则点的坐标为____ ,的离心率为____ .
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8 . “工艺折纸”起源于中国,它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动,也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象,这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美,提升学生的综合素养,某学校开设了“折纸与数学”校本课,课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片,按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则______ ;经观察,学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线,若以所在直线为轴,的中点为原点建立平面直角坐标系,则的方程为______ .
步骤1:在圆内取一点,使得到圆心的距离为6(如图);
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好经过点;
步骤3:把纸片展开,留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和步骤3,得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线,垂足为,则
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解题方法
9 . 勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段,且恰好为一组勾股数,则的一个标准方程为_________ . (写出满足条件的一个即可)
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2023-05-05更新
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254次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
2023高三·全国·专题练习
10 . 已知在中,AB=8,以AB的中点为原点O,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,设,,若,则点P的轨迹方程为______ .
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