【推荐1】化简的结果为______.

【推荐2】已知，则______.

【推荐3】梅花山索道位于贵州省六盘水市钟山区梅花山旅游景区，索高高差620m，最高运速为6m/s，全长9.91km，为世界上最长同路径山地索道，2019年7月31日通过世界纪录认证机构认证.游客从景区的景点A处到C处有两条路径，一条是从A处沿直线步行到C处；另一条是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1min后，再从B处匀速步行到C处.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，则索道AB的长为_________（单位：m）；当乙出发_________（单位：min）后，乙在缆车上与甲的距离最短.

【推荐1】函数的值域是______.

【推荐2】定义运算，若，，，则______．

【推荐3】在中，，，分别是角，，的对边长，已知，，现有以下判断：①不可能等于15；②；③作关于的对称点，则的最大值是，请将所有正确的判断序号填在横线上______．

【推荐1】经过点作直线，若直线与连接与两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．

【推荐2】数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知△ABC的顶点，则△ABC的欧拉线方程为____________________

【推荐3】已知抛物线的准线交轴于点，过点作斜率为的直线交于两点，且，则直线的斜率是__________.

【推荐1】设F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F₁向∠F₁AF₂的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．

【推荐2】已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为__________．

【推荐3】已知正方体的棱长为，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的是______________

①若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆
②若三棱柱的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆
③若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线
④若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线