1 . 已知,,直线l:,动点P到l的距离为d,满足,设点P的轨迹为C,过点F作直线,交C于G,H两点,过点F作与垂直的直线,直线l与交于点K,连接AG,AH,分别交直线l于M,N两点.
(1)求C的方程;
(2)证明:;
(3)记,的面积分别为,,四边形AGKH的面积为,求的范围.
(1)求C的方程;
(2)证明:;
(3)记,的面积分别为,,四边形AGKH的面积为,求的范围.
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2 . 已知为坐标原点,定点,,动点满足直线和斜率乘积等于.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若不垂直于轴的直线与交于两点,若以为邻边作平行四边形,点恰好在上.问平行四边形的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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3 . 从圆上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线(当为轴上的点时,规定与重合).
(1)求的方程,并说明曲线的类型;
(2)若与轴和轴的交点分别为(在左侧;在下侧),点在线段上,过点且平行于的直线交于点(异于),交轴于点,直线交于点(异于点,直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答:
①证明:;
②与的面积是否相等?请说明理由.
(1)求的方程,并说明曲线的类型;
(2)若与轴和轴的交点分别为(在左侧;在下侧),点在线段上,过点且平行于的直线交于点(异于),交轴于点,直线交于点(异于点,直线交轴于点.
从下列两个问题中选择一个进行作答:
①证明:;
②与的面积是否相等?请说明理由.
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2024-04-08更新
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324次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,动点满足与的斜率之积为,动点的轨迹记为轴,垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为,则下列说法正确的是( )
A.的轨迹方程为: |
B.面积有最小值为 |
C.面积有最大值为 |
D.为直角三角形 |
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5 . 已知椭圆与双曲线的离心率的平方和为.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,,,,在轴上是否存在一点,直线,,,的斜率分别为,,,,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)过点的直线与椭圆和双曲线分别交于点,,,,在轴上是否存在一点,直线,,,的斜率分别为,,,,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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6 . 已知圆:,圆:,动圆与圆外切于点,与圆内切于点圆心的轨迹记为曲线,则( )
A.的方程为 |
B.的最小值为 |
C. |
D.曲线在点处的切线与线段垂直 |
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7 . 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点,记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线C的方程.
①已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点,点F为圆F的圆心,点与点F关于原点对称,线段的垂直平分线与线段AF交于点P;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长OP至, 使,点的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于M,N两点,求面积的最大值.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线C的方程.
①已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点,点F为圆F的圆心,点与点F关于原点对称,线段的垂直平分线与线段AF交于点P;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长OP至, 使,点的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于M,N两点,求面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知定点,若动点到与到定直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线交于两点(点在轴的上方),过点作的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长交于两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线交于两点(点在轴的上方),过点作的垂线,垂足为.是否存在点,使得四边形为菱形?若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
(3)若动点在第一象限,延长交于两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的长轴长为,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于、两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
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10 . 已知左、右焦点分别为,的椭圆的长轴长为4,过的直线交椭圆于P,Q两点,则( )
A.离心率 |
B.若线段垂直于x轴,则 |
C.的周长为8 |
D.的内切圆半径为1 |
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