1 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不过点，试问直线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．

3 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是的中点．

（1）求椭圆的方程．
（2）若点是坐标原点，记与的面积之和为，试求的最大值．