1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，PF₁，PF₂的延长线分别交椭圆于点M， N，记和的面积分别为S₁和S₂.

（i）求证：存在常数λ，使得成立；
（ii）求S₂- S₁的最大值.

2 . 已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程：
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点为轴上一点，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（       ）

A．p：3＜m＜7；q：方程的曲线是椭圆

B．p：a≥8；q：对∀x∈[1，3]不等式x2﹣a≤0恒成立

C．设{an}是首项为正数的等比数列，p：公比小于0；q：对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0

D．已知空间向量（0，1，﹣1），（x，0，﹣1），p：x＝1；q：向量与的夹角是

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆E：（）的长轴长为4，左准线l的方程为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过椭圆E的左焦点，且与椭圆E交于A，B两点.
①若，求直线的方程；
②过A作左准线l的垂线，垂足为，点，求证：，B，G三点共线.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的取值范围.

6 . 如图，椭圆（）过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值.

7 . 已知直线与椭圆：（）相交于两点，且线段的中点在直线：上，椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，则椭圆的方程是_______.