1 . 已知椭圆
的一条准线方程为
，长轴长为4，过点
作直线
交椭圆
于点
、
.
(1)求椭圆的方程；
(2)在
轴上是否存在一定点
，使得直线
，
的斜率
，
满足
为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.(1)求椭圆
的方程；(2)在
轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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2 . ①离心率为
；②经过点
；③
，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆经过点
，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为
的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点
，
，记
中点为
，记
的中点为
，求满足
的直线的斜率
．
；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆
的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．
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3 . 已知椭圆
（
）右焦点为，
是C上一点，点B与A关于原点O对称，
的面积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
，且交椭圆C于点D，E，证明：直线AD与BE的斜率乘积为定值.
（ ）右焦点为，是C上一点，点B与A关于原点O对称， 的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
，且交椭圆C于点D，E，证明：直线AD与BE的斜率乘积为定值.
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4 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点
的双曲线标准方程；
(2)
，
，
，
中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
(1)求与椭圆
共焦点且过点的双曲线标准方程；(2)
，，，中恰有三个点在椭圆上，求该椭圆方程．
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5 . 已知椭圆：
的左右焦点分别是、，左右顶点分别是A、B.
(1)若椭圆上的点
到、两点的距离之和等于4，求此椭圆的方程；
(2)设椭圆的右准线
与轴交于点
，点
为坐标原点，试求
的最大值；
(3)若是椭圆上异于A、B的任一点，记直线
与
的斜率分别为、，且
，试求椭圆的离心率.
：的左右焦点分别是、，左右顶点分别是A、B.(1)若椭圆
上的点到、两点的距离之和等于4，求此椭圆的方程；(2)设椭圆
的右准线与轴交于点，点为坐标原点，试求的最大值；(3)若
是椭圆上异于A、B的任一点，记直线与的斜率分别为、，且，试求椭圆的离心率.
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6 . 在平面直角坐标系
中，椭圆的离心率为
，且点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线
上是否存在定点Q，使得
为定值
．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．
中，椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，试探究直线上是否存在定点Q，使得为定值．若存在，求出定点Q的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由．
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7 . 已知椭圆：，点
、
分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．
(2)若
，求
的面积；
(3)是否存在直线，使得点B在以线段
为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．
(2)若
，求的面积；(3)是否存在直线
，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-10-19更新
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1398次组卷
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10卷引用：2014-2015学年江苏省淮安市高二下学期期末测试文科数学试卷
2014-2015学年江苏省淮安市高二下学期期末测试文科数学试卷江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市阿鲁科尔沁旗天山第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二上学期1月月考试数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
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8 . 已知椭圆E：
（）的一个焦点坐标为
，其左右顶点分别为A，B，点在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过点
的直线l与椭圆E交于C，D两点，，
交于点T，求
的值．
（）的一个焦点坐标为，其左右顶点分别为A，B，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过点
的直线l与椭圆E交于C，D两点，，交于点T，求的值．
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2020-12-22更新
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371次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市淮阴中学2020-2021年高三上学期12月阶段检测数学试题
江苏省淮安市淮阴中学2020-2021年高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷二（江苏等八省新高考地区专用）辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题
9 . 如图，
是椭圆左右定点，B是上顶点，从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点F，且
，
（1）求椭圆的方程
（2）若直线PQ与椭圆相切(有且仅有一个公共点)，且与
正半轴分别交于P.Q两点，求三角形POQ面积最小值
是椭圆左右定点，B是上顶点，从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点F，且，（1）求椭圆的方程
（2）若直线PQ与椭圆相切(有且仅有一个公共点)，且与
正半轴分别交于P.Q两点，求三角形POQ面积最小值
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10 . 已知椭圆的左右焦点分别是
，
，点为椭圆短轴的端点，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上的一点，
是椭圆上的两动点，且直线
关于直线
对称，试证明：直线
的斜率为定值.
的左右焦点分别是，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为.（1）求椭圆的方程；
（2）点
是椭圆上的一点，是椭圆上的两动点，且直线关于直线对称，试证明：直线的斜率为定值.
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2020-10-16更新
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1130次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
