1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

2 . （1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；
（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值

3 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.

4 . 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程．

6 . 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知，为椭圆C上两点，为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C有且仅有一个公共点，与直线交于点M，与直线交于点N，证明：．

8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点.

9 . 已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．

10 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．