名校
解题方法
1 . 已知动圆
与圆
外切，与圆
内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)求
的取值范围．
与圆外切，与圆内切．(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)求
的取值范围．
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2023-11-15更新
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369次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
名校
解题方法
2 . （1）求焦点在
轴上，离心率为
，短轴长为
的椭圆的标准方程；
（2）求经过点
，且渐近线方程为
的双曲线的标准方程.
轴上，离心率为，短轴长为的椭圆的标准方程；（2）求经过点
，且渐近线方程为的双曲线的标准方程.
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2023-11-09更新
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724次组卷
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2卷引用：江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
：
，动点P到点F的距离是到直线的距离的，点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)已知
，
，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线交于点N，求证：
.
中，已知点，直线：，动点P到点F的距离是到直线的距离的，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程
(2)已知
，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线
交于点N，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点
，离心率为
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线
不与
轴重合
与椭圆相交于
、
两点，
不在直线
上且
，
是坐标原点，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且，是坐标原点，求面积的最大值．
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2022-10-25更新
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783次组卷
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4卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知点
分别是椭圆
的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且
，连接
，且交于点Q．
时，求点B的横坐标；
(2)若
的面积为，试求
的值．
分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．
时，求点B的横坐标；(2)若
的面积为，试求的值．
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2022-06-18更新
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1386次组卷
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8卷引用：江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题浙江省强基联盟2021-2022学年高二下学期5月统测数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考前热身数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷01】（测试范围：1.1~3.1）（原卷版）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 椭圆
经过点
，其右焦点为抛物线
的焦点
；直线与椭圆交于
两点，且以为直径的圆过原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
，求四边形
面积的范围
经过点，其右焦点为抛物线的焦点；直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过原点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过原点的直线
与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围
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2022-07-24更新
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814次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
名校
解题方法
8 . 已知点在圆
上运动，点在轴上的投影为
，动点
满足
(1)求动点的轨迹方程
(2)过点
的动直线与曲线交于
两点，问：是否存在定点
，使得
的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由
在圆上运动，点在轴上的投影为，动点满足(1)求动点
的轨迹方程(2)过点
的动直线与曲线交于两点，问：是否存在定点，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由
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2022-07-24更新
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802次组卷
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5卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（1）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左焦点是抛物线
的焦点，以原点
为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过坐标原点的直线交椭圆于，
两点，若在第一象限，
轴，连结
并延长交椭圆
于点
．证明：△
是直角三角形．
的左焦点是抛物线的焦点，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的标准方程;（2）过坐标原点的直线交椭圆
于，两点，若在第一象限，轴，连结并延长交椭圆于点．证明：△是直角三角形．
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10 . 已知椭圆
的左、右焦点为
、
，
，若圆方程
，且圆心满足
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于两点，过与垂直的直线
交圆于
两点，为线段
中点，求
的面积的取值范围.
的左、右焦点为、，，若圆方程，且圆心满足.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于两点，过与垂直的直线交圆于两点，为线段中点，求的面积的取值范围.
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2020-10-23更新
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778次组卷
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4卷引用：江苏省常州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
