1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、．

(1)若点，求椭圆的方程；
(2)若点为动点，设直线与的斜率分别为，．
①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求的面积的最小时，，的值．

2 . 已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 设，，分别为椭圆：（）的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果，求椭圆的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与，连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______，的面积的取值范围是______．

5 . 已知圆和点，动圆经过点，且与圆内切.
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）设点关于点的对称点为，直线与轨迹交于、两点，若的面积为，求的值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知面积的最大值为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值.