1 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点满足，求的值．

3 . 已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（       ）

A．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆

B．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆

C．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆

D．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线

4 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

5 . 已知椭圆上一点P到它的两个焦点（左），（右）的距离的和是6.
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e；
（2）若轴，且P在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标.

6 . 设以的边为长轴且过点的椭圆的方程为椭圆的离心率，面积的最大值为，和所在的直线分别与直线相交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与的外接圆的面积分别为，，求的最小值.

7 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，若的面积为，求直线的方程.

10 . 已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为

A．

B．

C．

D．